Любой резонансный контур, в том числе и последовательный принято характеризовать добротностью Q и характеристическим сопротивлением .
Напомним, что в данном случае будем рассматривать определение добротности контура при изменении частоты источника питания.
При
резонансе
.
Добротность контура определяет кратность превышения напряжения на зажимах индуктивного или емкостного элемента сопротивления при резонансе над напряжением всей цепи U = U R .
В электротехнических и радиотехнических установках добротности могут быть любого порядка, вплоть до десятков тысяч. При больших добротностях (50–500) U L 0 >> U R , U R = U ВХ = U , т. е. напряжение на индуктивности (или на емкости) во много раз больше приложенного напряжения.
Выясним влияние добротности на резонансные кривые при последовательном соединении
R, L, С. Ток в цепи равен
Относительное
значение тока:
,
т.е.
.
Пои
выводе этой формулы учитывалось, что
.
Иногда
вводят понятие относительной частоты
.
Тогда
предыдущая формула запишется так
Построим
резонансные кривые в относительных (по
току) единицах (рис. 7.8) для трех
добротностей. Рассматривая три резонансные
кривые, видим, что чем больше добротность,
тем острее получается резонансная
кривая. Полоса пропускания контура
определяется разностью частот, которые
получатся при пересечении резонансной
кривой горизонтальной линией на уровне
.
Из рис. 7.8 видно, что чем меньше добротность, тем шире полоса пропускания. В радиоприемниках колебательные контуры имеют большие добротности (500–1000), поэтому эти контуры обладают достаточно узкими полосами пропускания, что способствует избирательному радиоприему только одной станции.
7.6. Определение добротности по резонансной кривой
На практике резонансные частотные характеристики реальных контуров можно получать, изменяя частоту генератора в определенных пределах и снимая показания вольтаметра, подключенного параллельно резистору (см. рис. 7.9 а ). Строят экспериментальную резонансную кривую и по этой кривой определяют полосу пропускания. Выведем соответствующую формулу для расчета добротности по резонансной кривой, снятой экспериментально.
Из рис. 7.9 б следует:
.
В
этом равенстве знаменатели равны,
поэтому
Отсюда
.
Запишем
дважды: при
и
такие выражения
;
.
После
сложения последних выражений получим
или
Отсюда
Очень
важно: добротность обратно пропорциональна
.
Для последовательного контура R , L, С построена резонансная кривая тока при изменении
емкости С (рис. 7.10).
Пользуясь этой кривой, определим добротность контура. Выражение для тока
Выполним ряд преобразований последней формулы
;
.
Проведем
горизонтальную прямую на уровне
.
Отметим значения емкости C 1 и С 2 .
емкости С 1 и С 2 . Запишем
Найдем сумму и разность емкостей
Запишем
отношение
.
Напомним, что добротность контура определяется превышением напряжения на индуктивном (или емкостном) сопротивлении при резонансе над напряжением всей цепи (или напряжением на активном сопротивлении), т. е.
Таким
образом,
Кроме этого результата, представляется возможным получить значения параметров катушки индуктивности (L и R)
.
Откуда
;
.
Откуда
.
Величина емкости С 0 , при которой наступает резонанс, определится так:
;
;
;
.
Откуда
.
Резонанс напряжений может наблюдаться в схеме, показанной на рис. 7.11.
Входное сопротивление такой схемы
При резонансе реактивная составляющая входного сопротивления должна быть равна нулю, т. е.
Катушка индуктивности - деталь, которая имеет спиральную обмотку и может концентрировать переменное магнитное поле. В отличие от резисторов и конденсаторов катушки индуктивности являются нестандартными радиодеталями и их конструкция определяется назначением конкретного устройства.
Основные параметры катушки индуктивности:
- Индуктивность
- Добротность катушки индуктивности
- Собственная ёмкость катушки индуктивности
- Температурная стабильность (температурный коэффициент)
Величина индуктивности прямо пропорциональна размерам катушки и количеству витков. Индуктивность также зависит от материала сердечника, введённого в катушку и наличия экрана. Расчёт катушки индуктивности выполняется с учётом этих факторов.
При введении в катушку сердечника из магнитных материалов (феррит, альсифер, карбонильное железо, магнетит) её индуктивность увеличивается. Это свойство позволяет уменьшить количество витков в катушке для получения требуемой индуктивности и тем самым уменьшить её габариты. Это особенно важно на низкочастотных диапазонах, когда нужна большая индуктивность. Погружая сердечник в катушку на разную глубину изменяют её индуктивность. Это свойство использовалось в старых радиоприёмниках при настройке на радиостанцию. В современных приборах наиболее часто это свойство используется в индуктивных бесконтактных датчиках. Такие датчики реагируют на приближение металлических предметов.
Влиять на индуктивность катушки можно и при отсутствии в ней подвижного сердечника. В этом случае одну из двух последовательно соединённых катушек помещают внутри другой. Если затем изменять её положение, то индуктивность также будет изменяться. Такая конструкция катушек называется вариометр .
– это качество работы катушки в цепях переменного тока. Добротность катушки индуктивности определяют как отношение её индуктивного сопротивления к активному сопротивлению. Грубо говоря,индуктивное сопротивление – это сопротивление катушки переменному току, а активное сопротивление – это сопротивление катушки постоянному току и сопротивление, обусловленное потерями электрической мощности в каркасе, сердечнике, экране и изоляции катушки. Чем меньше активное сопротивление, тем выше добротность катушки и её качество. Таким образом, можно сказать, что чем выше добротность, тем меньше потери энергии в катушке индуктивности.
Индуктивное сопротивление определяется формулой:
X L = ωL = 2πfL
Где ω = 2πf – круговая частота (f – частота, Гц); L – индуктивность катушки, Гн.
Добротность катушки индуктивности определяется формулой:
Q = X L / R = ωL / R = 2πfL / R
Где R – активное сопротивление катушки индуктивности, Ом.
36
.
Сущность символического метода расчета состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся дифференциальными уравнениями, к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и э. д. с. Этот переход основан на том, что в уравнении, составленном по законам Кирхгофа для установившегося процесса, мгновенное значение тока заменяют комплексной амплитудой тока. Мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении u R = iR -
комплексом R
, по фазе совпадающим с током. Мгновенное значение напряжения на индуктивности u L
= L
- комплексом j L m
, опережающим ток на 90°. Мгновенное значение напряжения на емкости u C = 
- комплексом m
, отстающим от тока на 90 о. Мгновенное значение э. д. с. е
- комплексом .
Рассмотрим пример расчета тока в схеме, приведенной на рис.
Уравнение для мгновенных значений можно записать так:
u R + u L + u C = e,
iR + L + = e
Запишем его в комплексной форме:
R + j L m + m
= .
Решая это уравнение относительно , получим:
= 
Метод называют символическим потому, что токи и напряжения заменяют их комплексными изображениями или символами. Так R
- это изображение или символ падения напряжения iR
; j L m
- изображение или символ падения напряжения на индуктивности L
; m
изображение падения напряжения на конденсаторе .
37.ВНИМАНИЕ! Ответ частично раскрыт в предыдущем вопросе+ (все формулы, данные тут, найдены в единичном варианте, так что за правильность не ручаюсь, но, к сожалению, больше ничего найти по этому вопросу не смог, поэтому рекомендую пользоваться формулами из предыдущего вопроса).
Если в электрической цепи действуют источники энергии, ЭДС и ток которых изменяется по гармоническому закону
ek(t) = Em*k S in(w t + y ek); Jk(t) = Jm*k Sin(w t + y jk),
(Я так понимаю, что Em – это . Аналогично и для других, но я хз)
то токи и напряжения на всех участках этой цепи будут гармоническими функциями:
ik(t) = Im*k Sin(w t + y ik); uk(t) = Um*k Sin(w t + y uk),
Законы Кирхгофа справедливы для любых цепей и воздействий, в том числе и для цепей синусоидального тока.К примеру, определяя для схемы токи и напряжения, следует составить два уравнения:
i = i1+ i2 = Im*1 Sin(w t + y i1) + Im*2 Sin(w t + y i2);
uL = ur + uc = Um*r Sin(w t + y ur) + Um*c Sin(w t +y uc).
Операции с гармоническими функциями в задачах электротехники принципиально проще выполнять, представив их комплексными числами. Такой метод называется символическим или методом комплексных чисел.
Переход от мгновенных значений к комплексным амплитудам производится следующим образом:
i = Im* Sin(w t + y i) соответствует Im = Im*ejy i,
u = Um* Sin(w t + y u) соответствует Um = Um*ejy u,
38. Простейший резистивный делитель напряжения представляет собой два последовательно включённых резистора, подключённых к источнику напряжения. Поскольку резисторы соединены последовательно, то ток через них будет одинаков в соответствии с первым правилом Кирхгофа. Падение напряжения на каждом резисторе согласно закону Ома будет пропорционально сопротивлению (ток, как было установлено ранее, одинаков):
| I 1 |
| C |
| I 2 |
| R |
| U 1 |
| A |
Перенесем в правую часть слагаемые с коэффициентами U 2 и вынесем U 2 за скобки:
Приведем к общему знаменателю выражение в скобках:
Найдем результат в виде отношения U 2 / U 1 :
* Делитель напряжения может использоваться для усиления входного напряжения
* Делитель напряжения может использоваться для стабилизации входного напряжения - это возможно, если в качестве нижнего плеча делителя использовать стабилитрон.
39. Фильтр нижних частот- электронный или любой другой фильтр, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза), и уменьшающий (подавляющий) частоты сигнала выше этой частоты.
* Для звуковых волн твёрдый барьер играет роль фильтра нижних частот - например, в музыке, играющей в другой комнате, легко различимы басы, а высокие частоты отфильтровываются (звук «оглушается»). Точно так же ухом воспринимается музыка, играющая в закрытой машине.
* Электронные фильтры нижних частот используются для подавления пульсаций напряжения на выходе выпрямителей переменного тока, для разделения частотных полос в акустических системах, в системах передачи данных для подавления высокочастотных помех и ограничения спектра сигнала, а также имеют большое число других применений.
* Радиопередатчики используют ФНЧ для блокировки гармонических излучений, которые могут взаимодействовать с низкочастотным полезным сигналом и создавать помехи другим радиоэлектронным средствам.
* Механические низкочастотные фильтры часто используют в контурах АВМ непрерывных систем управления в качестве корректирующих звеньев.
* В обработке изображений низкочастотные фильтры используются для очистки картинки от шума и создания спецэффектов, а также при сжатии изображений.
| U 2 |
| I 1 |
| C |
| I 2 |
| R |
| U 1 |
| A |
Фильтр верхних частот (ФВЧ) - электронный или любой другой фильтр, пропускающий высокие частоты входного сигнала, при этом подавляя частоты сигнала ниже частоты среза. Степень подавления зависит от конкретного типа фильтра.
Простейший электронный фильтр верхних частот состоит из последовательно соединённых конденсатора и резистора. Конденсатор пропускает лишь переменный ток, а выходное напряжение снимается с резистора. Произведение сопротивления на ёмкость (R×C) является постоянной времени для такого фильтра, которая обратно пропорциональна частоте среза в герцах:
* Подобный фильтр используется для выделения высоких частот из сигнала и часто используется в обработке аудиосигналов, например в кроссоверах. Ещё одно важное применение фильтра верхних частот - устранение лишь постоянной составляющей, для чего частоту среза выбирают достаточно низкой.
* Фильтры верхних частот используются в простых бестрансформаторных конденсаторных преобразователях напряжения для понижения напряжения переменного тока. К недостаткам таких преобразователей относится их высокая чувствительность к импульсным помехам в источнике переменного тока, а также зависимость выходного напряжения от импеданса нагрузки.
* Фильтры верхних частот используются в обработке изображений для того, чтобы осуществлять преобразования в частотной области (например, для выделения границ).
* Используется также последовательное включение фильтра верхних частот с фильтром нижних частот (ФНЧ). Если при этом частота среза ФВЧ меньше, чем частота среза ФНЧ (то есть, имеется диапазон частот, в котором оба фильтра пропускают сигнал), получится полосовой фильтр (используется для выделения из сигнала определённой полосы частот).
41. Полосовой RC - фильтр.
| U вых |
| R 2 |
| C 2 |
| U вх |
| R 1 |
| C 1 |
Рисунок 6.16 - Принципиальная схема полосового RC – фильтра
Рассчитаем выходное напряжение и фазовый сдвиг на средних частотах. Формула комплексного выходного напряжения для ненагруженного фильтра имеет вид
После преобразований, получим
Обозначив , получим комплексный коэффициент передачи
Выражение для коэффициента передачи по напряжению для полосового фильтра при R1=R2=R и C1=C2=C имеет вид
График зависимости (3.9) показан на рис. 3.6. Как видно на данном рисунке, АЧХ полосового фильтра напоминает резонансную кривую колебательного контура. Поэтому соответствующую частоту называют квазирезонансной. Ее значение может быть получено из выражения (3.9) с учетом соотношения (3.10)
Рисунок 6.17 – Графики АЧХ и ФЧХ полосового фильтра
В основе любого радиоприемника лежит принцип избирательного воспроизведения сигнала, модулированного определенной несущей частотой, которая, в свою очередь, определяется резонансом колебательного контура, являющегося основным элементом схемы ресивера. От того, насколько правильно будет выбрана эта частота, зависит качество принимаемого сигнала.
Избирательность, или селективность приемника определяется тем, насколько сигналы, мешающие устойчивому приему, будут ослаблены, а полезные - усилены. Добротность контура - это величина, объективно демонстрирующая в числовом выражении успешность решения этой задачи.
Резонансная частота контура определяется по формуле Томпсона:
f=1/(2π√LC), в которой
L - величина индуктивности;
Для того чтобы понять, каким образом происходят колебания в контуре, следует разобраться в том, как он работает.
И емкостная, и индуктивная нагрузки препятствуют возникновению электрического тока, но делают это в противофазе. Таким образом, они создают условия для возникновения колебательного процесса, примерно так же, как это происходит на качелях, когда двое катающихся толкают их в разные стороны попеременно. Теоретически, меняя величину емкости конденсатора или катушки, можно добиться того, что резонансная частота контура совпадет с несущей частотой передающей радиостанции. Чем они больше будут отличаться, тем менее качественным будет сигнал. На практике приемник настраивают, меняя
Весь вопрос состоит в том, насколько острым будет пик на графике частотной характеристики приемного устройства. Именно так зрительно можно понять, как будет усилен полезный сигнал, насколько подавлены помехи. Добротность контура и является тем параметром, который определяет избирательность приема.
Определяется она по формуле:
Q=2πFW/P, где
F - резонансная частота контура;
W - энергия в колебательном контуре;
P - мощность рассеивания.
Добротность контура при параллельном включении конденсатора и индуктивности определяется по такой формуле:
С величинами индуктивности и емкости конденсатора все понятно, а что касается R, то оно напоминает, что кроме катушка имеет и активную составляющую. Поэтому схему контура часто изображают, включая в нее три элемента: емкость С, индуктивность L и R.
Добротность контура является величиной, обратно пропорциональной скорости затухания в нем колебаний. Чем она больше, тем медленнее происходит релаксация системы.
На практике самым значительным фактором, влияющим на добротность контура, является качество катушки, зависящее от ее сердечника, от числа витков, степени изолированности провода, и от ее сопротивления, а также от потерь при прохождении токов высокой частоты. Поэтому для регулировки частоты приема обычно применяют конденсаторы переменной величины, представляющие собой два набора пластин, входящих и выходящих друг из друга при вращении. Такая система характерна для практически всех нецифровых радиоприёмников.
Впрочем, и в ресиверах с цифровой настройкой также есть свои колебательные контуры, просто их резонансная частота меняется иначе.
Работая с эквалайзерами, мы чаще всего пользуемся всего двумя параметрами – Freq , который определяет центральную частоту фильтра и Gain , который определяет коэффициент усиления на центральной частоте фильтра. К этому списку можно добавить еще выбор типа фильтров эквалайзера, но практически во всех современных программных эквалайзерах этот выбор происходит автоматически и зависит от первоначального места размещения узла на частотном диапазоне. Если вы щелкнете мышью в области 20-30 Гц, скорее всего будет создан фильтр верхних частот; если создать узел в районе 60-70 Гц, скорее всего будет создана низкочастотная полка; если создать узел выше 100 Гц, будет создан колокол, и т.д. Конечно, для каждого эквалайзера значения частоты для определения типа фильтров будут разными, но тенденция рынка такова – современный эквалайзер должен определять типы кривых фильтров эквалайзера автоматически. Таким образом, у нас с вами остается всего два параметра (Freq, Gain), с которыми мы и осуществляем манипуляции. В этом списке чего-то не хватает, не так ли?
Наравне с параметрами центральной частоты и коэффициента усиления фильтров, существует еще один крайне важный параметр – добротность фильтров (Q ), который определяет ширину усиливаемой или ослабляемой полосы частот и определяется как отношение центральной частоты к ширине этой полосы, лежащей в пределах 3 дБ от коэффициента усиления на центральной частоте. Проще говоря, чем выше значение добротности, тем уже полоса частот, и чем ниже значение добротности, тем полоса частот шире. Все это, в первую очередь, касается колоколообразных фильтров. Для полочных и обрезных фильтров значение добротности определяет крутизну спада фильтров на центральной частоте. Таким образом, в ваших руках появляется инструмент, способный формировать частотные ландшафты – от пологих возвышенностей до отвесных скал.
Как же использовать параметр добротности (Q) на практике?
Существует несколько важных вещей, которые стоит учитывать при настройке параметра добротности:
1. Усиливая полосу частот, уменьшаем значение добротности
Основной задачей эквализации является, в первую очередь, получение оптимального баланса частот внутри отдельных инструментов, что в итоге способствует балансировке всего микса. Исходя из этого, любое усиление частот должно быть мягким и аккуратным. Человеческий слух очень цепко реагирует на слишком громкие диапазоны частот, поэтому для сохранения баланса звучания при усилении частот важно использовать именно широкие полосы, соответствующие низким значениям добротности.
2. Ослабляя полосу частот, увеличиваем значение добротности
Любой срез или ослабление частот влечет за собой достаточно существенное изменение внутреннего баланса инструмента и, соответственно, его звучания. С помощью ослабления частотных полос можно решить множество вопросов, включая подавление грязи, шума, бубнения, гула, ватности, свиста и других нежелательных призвуков, но в то же время при неправильной настройке добротности фильтров можно существенно навредить инструменту, сделав его звучание тусклым, тонким и вялым. Чтобы избежать этих неприятных вещей, достаточно увеличить значение добротности фильтров и ослаблять достаточно узкие диапазоны частот. Таким образом вы уберете лишнее, оставив при этом все полезные частоты. При использовании экстремально высоких значений добротности колоколообразного фильтра, можно создать режекторный фильтр, который отлично подходит для подавления какой-то конкретной частоты или узкой полосы частот. Это бывает полезно, когда нужно подавить очень сильные резонансы или же удалить статичный шум, например, гул от электросети на 50 или 60 Гц, в зависимости от региона, в котором была осуществлена запись.
3. Не используйте слишком высокие значения крутизны спада для обрезных фильтров
В свое время я мечтал найти такой эквалайзер, в котором был бы обрезной фильтр, способный срезать частоты под углом 90 градусов, то есть такой себе brickwall-фильтр. Но когда я нашел такой фильтр в IZotope Ozone и включил его, я понял, что он звучит очень немузыкально. Действительно, подавление частот ниже центральной частоты фильтра было впечатляющим – фильтр резал все, но это ли мне было нужно на самом деле? Я хотел получить чистый, аккуратный, точный и приятный для слуха срез, а в итоге получил красивую картинку для глаз и ужасный сдвиг фазы для ушей. Таким образом, я понял, что при настройке добротности (крутизны) обрезных фильтров нужно учитывать скорее не степень подавления частот, а скорее тандем подавление/музыкальность. Наиболее музыкально звучат обрезные фильтры с подавлением в 6 и 12 дБ на октаву. Если нужно использовать фильтры с подавлением в 24 дБ на октаву или выше, лучше применить линейнофазовые фильтры, которые не создают фазовых искажений. При использовании обрезных фильтров с высокой крутизной на отдельных дорожках особых проблем может и не возникнуть, но если вы используете такие фильтры на подгруппах или тем более на мастер-канале – будьте готовы к тому, что инструменты могут потерять локализацию, а стереокартина «поплыть».
4. Изучите документацию к вашим эквалайзерам
Во многих классических аналоговых эквалайзерах (например, API 550), и их эмуляциях соответственно, используется не постоянное значение добротности относительно усиления, а пропорциональное, то есть чем меньше коэффициент усиления, тем меньше значение добротности, и наоборот, чем выше коэффициент усиления, тем выше значение добротности. Учитывайте такие особенности в поведении отдельных приборов, чтобы процесс сведения был осмысленным, а не работой вслепую. Зависимость параметра Q от Gain также можно найти во многих программных эквалайзерах — Type 3 и Type 4 в Sonnox Oxford EQ работают «аналоговым» образом: различие этих режимов заключается в том, что при одинаковом уровне усиления, ширина полосы при низких значениях Gain для Type 3 будет уже, чем для Type 4, но при максимальном значении Gain ширина полосы для Type 3 будет такой же, как и для Type 4.
5. Полоса частот с низкой добротностью затрагивает не только узкую область вокруг центральной частоты фильтра
Вы задумывались когда-нибудь о том, почему при использовании высокочастотной полки на 10 кГц инструменты начинают звучать очень сочно, а не просто воздушно? Все дело в том, что чем сильнее вы будете усиливать высокочастотную полку с центральной частотой на 10 кГц, тем сильнее она будет захватывать нижестоящие частоты, тем самым усиливая не только высокие частоты, но и высокую средину. Усиление именно этих, более низких частот, а не верха от 10 кГц, и дает этот эффект яркости и сочности. Чем более пологие склоны полочных фильтров, тем больше будет захвачено частот в стороне от центральной частоты фильтра. Помните об этом и всегда спрашивайте себя о том, что же вы хотите усилить или ослабить в действительности? Вы хотите манипулировать всем этим огромным частотным диапазоном внутри полки или же на самом деле вас интересует какая-то конкретная частота рядом с ней?
Добро́тность - свойство колебательной системы, определяющее полосу резонанса и показывающее, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.
Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.
Общая формула для добротности любой колебательной системы:
· - резонансная частота колебаний
· - энергия, запасённая в колебательной системе
· - рассеиваемая мощность.
Например, в электрической резонансной цепи энергия рассеивается из-за конечного сопротивления цепи, в кварцевом кристалле затухание колебаний обусловлено внутренним трением в кристалле, в объемных электромагнитных резонаторах теряется в стенках резонатора, в его материале и в элементах связи, в оптических резонаторах - на зеркалах.
Для Колебательного контура в RLC цепях:
где , и - сопротивление, индуктивность и ёмкость резонансной цепи, соответственно.
6) Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения
Пусть совершаются два гармонических колебания одного направления и одинаковой частоты
(4.1)
Уравнение результирующего колебания будет иметь вид
Убедимся в этом, сложив уравнения системы (4.1)
Применив теорему косинусов суммы и сделав алгебраические преобразования:
Можно найти такие величины А и φ0 , чтобы удовлетворялись уравнения
(4.3)
Рассматривая (4.3) как два уравнения с двумя неизвестными А и φ0, найдем, возведя их в квадрат и сложив, а затем разделив второе на первое:
Подставляя (4.3) в (4.2), получим:
Или окончательно, используя теорему косинусов суммы, имеем:
Тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (φ2-φ1) сгладываемых колебаний.
В зависимости от разности фаз (φ2-φ1):
1) (φ2-φ1) = ±2mπ (m=0, 1, 2, …), тогда A= А1+А2, т. е. амплитуда результирующего колебания А равна сумме амплитуд складываемых колебаний;
2) (φ2-φ1) = ±(2m+1)π (m=0, 1, 2, …), тогда A= |А1-А2|, т. е. амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний
Биение
Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биением.
Пусть два колебания мало отличаются по частоте. Тогда амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны ω и ω+Δω, причем Δω намного меньше ω. Начало отсчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю.
